Середины отрезков А1В1 и А2В2 соответственно. Докажите, что середины отрезков А1А2, М1М2 и В1В2 лежат на одной прямой Точки М1 и М2 - середины отрезков А1В1 и А2В2 соответственно. Докажите, что середины отрезков А1А2, М1М2 и В1В2 лежат на одной прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся координатами точек.

Пусть координаты точек A1, A2, B1, B2 равны (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) соответственно.

Тогда координаты точек M1 и M2 равны ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2) и ((x2+x4)/2, (y2+y4)/2) соответственно.

Точка М1 является серединой отрезка A1B1, поэтому координаты точки М1 также можно представить как ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2).

Точка М2 является серединой отрезка A2B2, поэтому координаты точки М2 также можно представить как ((x2+x4)/2, (y2+y4)/2) = ((x3+x4)/2, (y3+y4)/2).

Таким образом, координаты точек М1 и М2 можно представить как ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) и ((x3+x4)/2, (y3+y4)/2) соответственно.

Теперь рассмотрим середину отрезка A1A2. Её координаты равны ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2).

Следовательно, точки M1, середина отрезка A1A2, и М2 лежат на одной прямой, так как их координаты можно представить как ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2), ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) и ((x3+x4)/2, (y3+y4)/2) соответственно.

Таким образом, мы доказали, что середины отрезков A1А2, М1М2 и B1B2 лежат на одной прямой.