Упростите выражение sin 2t − 2sin (t + 75∘ ) cos (t − 75∘)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

sin 2t - 2 sin(t + 75°) cos(t - 75°)

Сначала воспользуемся формулами для выражения суммы и разности углов:

sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b

Подставим это в выражение:

sin 2t - 2(sin t cos 75° + cos t sin 75°)(cos t cos 75° - sin t sin 75°)

Упростим:

sin 2t - 2(sin t cos 75° cos t cos 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos t cos 75° - cos t sin 75° sin t sin 75°
sin 2t - 2(sin t cos² 75° - sin t sin 75° cos 75° + cos t sin 75° cos² 75° - cos t sin 75° sin 75°
sin 2t - 2(sin t - sin 2t sin 75° + cos t sin 75° - cos 2t sin 75°
sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2cos t sin 75° + 2cos 2t sin 75°

Теперь можно объединить все термины:

sin 2t - 2sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°

Таким образом, упрощенное выражение равно:

-sin t + 2sin 2t sin 75° - 2(cos t - cos 2t)sin 75°