По теории вероятности и мат статистике Задание
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым.
Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для вычисления вероятности того, что вытащенный шар белый, обозначим события
A - шары во второй урне чёрные (переложены шары из первой урны
B - шары во второй урне белые (переложены шары из первой урны
C - вытащен белый шар

Тогда вероятность события С можно выразить через формулу полной вероятности
P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)

P(C|A) - вероятность вытащить белый шар из второй урны, если перед этим были переложены чёрные шары из первой урны
P(C|A) = 4/6 = 2/3

P(A) - вероятность события A, то есть вероятность того, что шары во второй урне чёрные
P(A) = P(чёрный, чёрный) = 6/8 * 5/7 = 15/28

P(C|B) - вероятность вытащить белый шар из второй урны, если перед этим были переложены белые шары из первой урны
P(C|B) = 5/6

P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что шары во второй урне белые
P(B) = P(белый, белый) + P(белый, чёрный) = 4/8 3/7 + 4/8 4/7 = 10/14 = 5/7

Таким образом, подставив все значения в формулу, получаем
P(C) = (2/3)(15/28) + (5/6)(5/7) ≈ 0.714

Итак, вероятность того, что вытащенный шар белый, составляет около 71.4%.

б) Для вычисления вероятности того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара, можно воспользоваться формулой Байеса
P(B|C) = P(B)P(C|B) / [P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)]

Подставим известные значения
P(B|C) = (5/7)(5/6) / [(15/28)(2/3) + (5/7)*(5/6)] ≈ 0.543

Итак, вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара, составляет примерно 54.3%.