Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами: У//+3у/ +2у =
решение пошагово пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами мы можем воспользоваться методом характеристического уравнения.

Начнем с записи характеристического уравнения
λ^2 + 3λ + 2 = 0

Найдем корни этого уравнения, решив его
(λ + 1)(λ + 2) =
λ1 = -1, λ2 = -2

Итак, у нас есть два корня: λ1 = -1 и λ2 = -2. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид
y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t)

Где c1 и c2 - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий.