Напишите с решениями Длина стороны равностороннего треугольника равна 6 см. Точка, не лежащая в плоскости треугольника, находится на расстоянии 3 см от каждой стороны треугольника. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством, что высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, можно построить высоту треугольника из данной точки до одной из его сторон, которая будет равна 3 см. Тогда получится прямоугольный треугольник, в котором катет равен 3 см, а гипотенуза - 6 см (половина стороны равностороннего треугольника).

По теореме Пифагора вычислим второй катет данного прямоугольного треугольника:
$c^2 = a^2 - b^2$
$c^2 = 6^2 - 3^2$
$c^2 = 36 - 9$
$c^2 = 27$
$c = \sqrt{27} \approx 5.2$ см

Таким образом, расстояние от данной точки до плоскости равностороннего треугольника составляет около 5.2 см.