Математика для гениев Докажите что 2×(6^(n)+1) ни при каком натуральном n нельзяпредставить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала предположим, что данное выражение можно записать в виде произведения двух последовательных натуральных чисел. То есть:

2×(6^(n)+1) = m*(m+1)

Раскроем скобки:

2×6^(n) + 2 = m^2 + m

Получаем уравнение:

2×6^(n) + 2 = m^2 + m

Выразим m через n:

m^2 + m - 2×6^(n) - 2 = 0

Далее посмотрим на дискриминант этого уравнения:

D = (1)^2 - 4(-1)(2×6^(n) + 2) = 1 + 8×6^(n) + 8

D = 9 + 8×6^(n)

Дискриминант не может быть равен квадрату натурального числа, так как 9 не является квадратом натурального числа. Следовательно, предположение неверно, и выражение 2×(6^(n)+1) нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел при любых натуральных n.