Центр окружности. Геометрия На окружности радиуса 4 отмечены точки A и B так что дуга AB=90 градусов.
O - центр окружности. Найдите площадь сектора АОВ, найдите площадь сегмента, отсеченного хордой AB. Найдите длину дуги AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем центр окружности. Поскольку дуга AB равна 90 градусов, линия AB будет проходить через центр окружности O. Таким образом, центр окружности O будет лежать на середине отрезка AB.

Площадь сектора АОВ можно найти по формуле: S = (1/2) r^2 α, где r - радиус окружности, а α - угол в радианах. В данном случае радиус r = 4, угол α = π/2 (равный 90 градусам). Подставив значения, получим S = (1/2) 4^2 π/2 = 8π.

Для нахождения площади сегмента, отсеченного хордой AB, нам нужно вычесть площадь треугольника AOB из площади сектора АОВ. Треугольник AOB можно разделить на два прямоугольных треугольника, построенных на сторонах AO и OB. Площадь треугольника AOB равна 1/2 4 4 = 8. Следовательно, площадь сегмента будет равна 8π - 8 = 8(π - 1).

Длину дуги AB можно найти по формуле длины дуги s = r α, где r - радиус окружности, а α - угол в радианах. В данном случае r = 4, α = π/2. Подставив значения, получим s = 4 π/2 = 2π.