В прямоугольном треуг один из углов = 30 . найдите меньшую сторону треуг, если радиус вписанной в него окружности = 4 см В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника, обозначим ее за c. Так как один из углов равен 30 градусов, то противолежащая ему сторона удвоенная (по условию прямоугольного треугольника) равна радиусу вписанной окружности, то есть 8 см.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c, такими, что a = 8 см, b = x (меньшая сторона) и c = 8√3 см.

По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников:
a^2 + b^2 = c^2,
8^2 + x^2 = (8√3)^2,
64 + x^2 = 64*3,
x^2 = 192 - 64,
x^2 = 128,
x = √128,
x = 8√2.

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 8√2 см.