Пжж.. напишите решение 1.Даны три точки A(0,1,-1) B(1,-1,3) C(3,1,0
Найти косинус угла C из треугольника ABC
2.Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6,7,8) B(8,2,6) C(1,3,2) D(2,8,4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла C из треугольника ABC воспользуемся формулой косинуса
cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

Сначала найдем длины сторон треугольника
AC = sqrt((3-0)^2 + (1-1)^2 + (0-(-1))^2) = sqrt(9+0+1) = sqrt(10
BC = sqrt((3-1)^2 + (1+1)^2 + (0-3)^2) = sqrt(4+4+9) = sqrt(17
AB = sqrt((1-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-(-1))^2) = sqrt(1+4+16) = sqrt(21)

Теперь вычислим косинус угла C
cos(C) = (10 + 17 - 21) / (2 10 17) = 6 / 340 = 3 / 170

Ответ: косинус угла C в треугольнике ABC равен 3/170.

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо доказать, что все четыре стороны равны. Для этого вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = sqrt((8-6)^2 + (2-7)^2 + (6-8)^2) = sqrt(4+25+4) = sqrt(33
BC = sqrt((1-8)^2 + (3-2)^2 + (2-6)^2) = sqrt(49+1+16) = sqrt(66
CD = sqrt((2-1)^2 + (8-3)^2 + (4-2)^2) = sqrt(1+25+4) = sqrt(30
DA = sqrt((6-2)^2 + (7-8)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16+1+16) = sqrt(33)

Из полученных длин сторон видно, что AB = DA = sqrt(33), BC = CD = sqrt(66). Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD равны.

Ответ: Четырехугольник ABCD является ромбом.