Интересно, а сколько нулей в числе 10000! ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления количества нулей в числе 10000! необходимо разложить это число на простые множители. Нули появляются только в результате умножения на 10, что равносильно умножению на 2 и 5. Поскольку в числе 10000! содержится много чисел, кратных 2 и 5, нужно посчитать сколько таких чисел входит в состав 10000! и сколько из них будет давать произведение 2 и 5.

Количество чисел, делящихся на 2 от 1 до 10000: 10000/2 = 5000
Количество чисел, делящихся на 5 от 1 до 10000: 10000/5 = 2000
Однако, в числах, делящихся на 25, 2 нуля, и на 125 три нуля.

Таким образом, количество нулей в числе 10000! равно минимуму из количеств разложени сочетанием на множители 2 и 5:
5000 + 2000 - 400 - 80 = 5520

Итак, в числе 10000! содержится 5520 нулей.