Дан равносторонний треугольник АВС Медианы треугольника пересекаются в точке М. Из точки М к плоскости треугольника п Дан равносторонний треугольник АВС Медианы треугольника пересекаются в точке М. Из точки М к плоскости треугольника провели перпендикудяр SM. Известно, что SM = 8, SK /73, где точка К середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка SA

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перпендикуляр, проведенный из точки М к плоскости треугольника, является медианой и биссектрисой этого треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, все медианы являются биссектрисами и высотами. То есть SM - медиана, биссектриса и высота этого треугольника.

Таким образом, треугольник SMK также является равносторонним. То есть, SK = SM = 8.

Теперь рассмотрим треугольник SAK. По теореме Пифагора:

SA^2 = SK^2 + KA^2

SA^2 = 8^2 + (AB / 2)^2

Так как треугольник ABC равносторонний, AB = AC = BC, и KA = AB / 2

SA^2 = 64 + (AB / 2)^2

Но так как треугольник ABC равносторонний, AB = 2 * SA, следовательно:

SA^2 = 64 + (2 * SA / 2)^2
SA^2 = 64 + SA^2
64 = SA^2
SA = 8

Итак, длина отрезка SA равна 8.