Тождественные преобразования выражений. Решения неравенств Найдите наибольшее целое число являющееся решением неравенства
16x(32x+1), меньше или равно -32+(8х-1)(64х^2+8x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем все целые решения уравнения и выберем наибольшее из них.

У нас дано неравенство:
16x(32x+1) <= -32 + (8x-1)(64x^2 + 8x + 1)

Упростим его:
512x^2 + 16x <= -32 + (8x-1)(64x^2 + 8x + 1)
512x^2 + 16x <= -32 + 512x^3 + 64x^2 + 8x - 64x^2 - 8x - 1
512x^2 + 16x <= 512x^3 - 33

Преобразуем это уравнение к виду 512x^3 - 512x^2 - 16x - 33 >= 0
После разложения с учетом решения (x=2) уравнения получим:
(x - 1)(x + 1)(512x - 33) >= 0

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполнено:
1) x <= -1
2) -1 <= x <= 33/512
3) x >= 33/512

Наибольшее целое число, являющееся решением неравенства, это x = 0, так как это наибольшее целое число в интервале -1 <= x <= 33/512.