Контрольная геометрия 7 В треугольнике авс на стороне ас выбрана точка Lи проведны высота LN треугольника авL и биссектриса LK треугольникаBLC. ОКАЗАЛОСЬ ЧТО УГОЛ KLN ПРЯМОЙ. Найдите АВ ЕСЛИ АН =6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол KLN прямой, то треугольник BLN прямоугольный. Поэтому применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

BL^2 = BN^2 + LN^2

Также заметим, что треугольник LNK подобен треугольнику ANC (по двум углам, так как LN является высотой, поэтому углы LNK и ALN прямые). Таким образом, получим:

LN / BL = AN / LK

LN = BL * AN / LK

Также из подобия треугольников имеем, что LN / BL = LK / AC. Подставляем это в уравнение выше:

LK = AN*BL / AC

Получили два уравнения, соответственно, можем найти искомое значение AB:

BL^2 = BN^2 + (BL*AN / LK)^2

AC^2 = AN^2 + (AN*BL / LK)^2

Теперь можем подставить данные и начать вычисления.