Исследовать функцию и построить ее график 1) y=x^3 -6x^2+12x+4 2) y= x-1/x^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для построения графика функции y=x^3 -6x^2+12x+4 сначала найдем ее точки перегиба и экстремумы.

Производная функции:
y' = 3x^2 - 12x + 12

Найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 - 12x + 12 = 0
x^2 - 4x + 4 = 0
(x-2)^2 = 0
x = 2

Теперь найдем значение функции в найденной точке:
y(2) = 2^3 - 62^2 + 122 + 4
y(2) = 8 - 24 + 24 + 4
y(2) = 12

Таким образом, у функции есть точка экстремума (2, 12).

Также найдем вторую производную функции:
y'' = 6x - 12

Подставив x=2, получим y''(2) = 6*2 - 12 = 0

Это говорит о том, что функция имеет точку перегиба в точке (2, 12).

Теперь построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 9, 100)
y = x*3 - 6x*2 + 12x + 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^3 -6x^2+12x+4')
plt.grid(True)
plt.show()

2) Для построения графика функции y=x-1/x^2+2 найдем ее область определения и асимптоты.

Областью определения функции y=x-1/x^2+2 является множество всех действительных чисел, кроме x=0 (так как в знаменателе присутствует x^2).

Теперь найдем асимптоты данной функции:

Построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x - 1/x**2 + 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x-1/x^2+2')
plt.grid(True)
plt.show()