В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 4. Найдите угол между прямыми A1B и AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми A1B и AC в треугольной призме, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим угол между боковой гранью и основанием треугольника как α. Также обозначим высоту треугольника, проведенную из вершины A1 к основанию ABC, как h.

Из теоремы Пифагора для треугольника A1AC получаем:
h^2 + 3^2 = 4^2
h^2 + 9 = 16
h^2 = 7
h = √7

Теперь можно выразить синус угла α:
sin(α) = h / 4
sin(α) = √7 / 4

Теперь можем найти косинус угла α:
cos(α) = 3 / 4

И, наконец, найдем угол α:
tg(α) = sin(α) / cos(α)
tg(α) = (√7 / 4) / (3 / 4)
tg(α) = √7 / 3

Ответ: угол между прямыми A1B и AC в данной треугольной призме равен tg^(-1)(√7/3) ≈ 0.76 радиан.