Найдите наименьшее естественное решение уравнения: log 3 (5x - 2) - 2 log3 √3x + 1 <0 Решение:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего естественного решения уравнения необходимо рассмотреть все возможные варианты значений переменной x.

Сначала преобразуем данное уравнение:
log3(5x - 2) - 2log3√3x + 1 < 0
log3(5x - 2) - log3(3x) + 1 < 0
log3[(5x - 2)/√3x] + 1 < 0
log3[(5x - 2)/√3x] < -1
(5x - 2)/√3x < 3^-1
(5x - 2)/√3x < 1/3
15x - 6 < √3x
15x - √3x < 6
(15 - √3)x < 6
x < 6/(15 - √3)
x < 6(15 + √3)/(15^2 - 3)
x < (90 + 6√3)/222

Таким образом, наименьшее естественное решение уравнения будет x < (90 + 6√3)/222.