Нужна помощь с геометрией. Две стороны треугольника равны 7см и √75, а угол, противолежащий большей из них, равен 60 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть a = 7 см, b = √75 см, c - искомая третья сторона. Угол между сторонами a и b (противолежащий стороне c) равен 60 градусов.

Применим теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60)
c^2 = 7^2 + (√75)^2 - 27√75cos(60)
c^2 = 49 + 75 - 27√750.5
c^2 = 124 - 7√75
c^2 = 124 - 7*5√3
c^2 = 124 - 35√3
c^2 = 124 - 35√3

Теперь найдем третью сторону треугольника:
c = √(124 - 35√3) ≈ 6.42 см

Теперь найдем углы треугольника. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями.

Угол α между сторонами b и c:
sin(α) = a/b sin(60)
sin(α) = 7/√75 √3/2
sin(α) = √3 * 7 / 2√3
sin(α) = 7/2

Угол α = arcsin(7/2) ≈ 1.19 радиан ≈ 68.19 градусов

Угол β между сторонами a и c:
sin(β) = b/a sin(60)
sin(β) = √75/7 √3/2
sin(β) = √3 √75 / 7 2
sin(β) = 5/2

Угол β = arcsin(5/2) ≈ 0.93 радиан ≈ 53.13 градусов

Угол Г равен 180 - α - β = 58.68 градусов

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 6.42 см, углы треугольника равны примерно 68.19 градусов, 53.13 градусов и 58.68 градусов.