Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3-х одинаковых цифр, делится на 37. Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3-х одинаковых цифр, делится на 37.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что число вида 111, 222, 333 и так далее делятся на 37.

Пусть дано натуральное число вида nnn. Тогда это число можно представить как 111x, где x - число, составленное из цифр n. Заметим, что 111 = 373.

Таким образом, число nnn можно представить как 373x. Так как одно из множителей 37, а другое 3, то число nnn делится на 37.

Таким образом, любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3-х одинаковых цифр, делится на 37.