Найдите наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000 Найдите наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления наименьшего натурального числа n, для которого произведение (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000, необходимо рассмотреть различные случаи:

Если одно из четырех последовательных чисел делится на 2, то произведение также будет делиться на 2. Поскольку 1000 делится на 2, то хотя бы одно из чисел n, n+1, n+2 или n+3 должно делиться на 2. Попробуем различные варианты:

a) n делится на 2: (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 2, как и на 1000. В этом случае наименьшее n будет 0.

b) n + 1 делится на 2: (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 8, но не на 125, следовательно n + 1 нечетное. Пробуем n + 1 = 3, n = 2, n + 4 = 6, n + 3 = 5, (2)(3)(5)(6) = 180, получаем, что это не работает.

Продолжаем анализировать варианты деления на 4 и 5, однако следуя аналогичному моделированию промежуточных значений числа n с наименьшими числовыми значениями в последовательности, мы опять не получаем 1000 для данной операции. Таким образом, можно заметить что наименьшее целевое значение n (в моделировании примера подобно произведениям) при котором условие выполняется и произведение делится на 1000 равно 523.

Итак, наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000, равно 523.