Упростить выражение (1/(sin^2a)+1/(cos^2a))*sin^2 2a Упростить выражение (1/(sin^2a)+1/(cos^2a))*sin^2 2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(1/(sin^2a) + 1/(cos^2a)) * sin^2 2a =

= 1/(sin^2a) sin^2 2a + 1/(cos^2a) sin^2 2a.

Теперь упростим каждое слагаемое:

1/(sin^2a) sin^2 2a = sin^2 a sin^2 2a = sin^2 a (2 sin a cos a)^2 = sin^2 a 4 sin^2 a cos^2 a = 4 sin^4 a cos^2 a

1/(cos^2a) sin^2 2a = cos^2 a sin^2 2a = cos^2 a (2 sin a cos a)^2 = cos^2 a 4 sin^2 a cos^2 a = 4 sin^2 a cos^4 a

Теперь сложим два упрощенных выражения:

4 sin^4 a cos^2 a + 4 sin^2 a cos^4 a = 4 sin^2 a cos^2 a (sin^2 a + cos^2 a) = 4 sin^2 a * cos^2 a.

Таким образом, упрощенное выражение равно 4 sin^2 a * cos^2 a.