Геометрия 8 кл. Периметры подобных треугольников относятся как 4 : 5, сумма площадей этих треугольников равна 820 см^2. Найдите площадь каждого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметр первого треугольника равен 4k, периметр второго треугольника равен 5k.

Пусть стороны первого треугольника равны a, b, c, а стороны второго треугольника равны 1.25a, 1.25b, 1.25c.

Тогда:

a + b + c = 4k

1.25a + 1.25b + 1.25c = 5k

Площадь первого треугольника равна S1 = k(a + b + c)/2

Площадь второго треугольника равна S2 = 1.25k(1.25a + 1.25b + 1.25c)/2 = 1.25k(a + b + c)

Из условия задачи: S1 + S2 = 820

k(a + b + c)/2 + 1.25k(a + b + c) = 820

2.25k(a + b + c) = 1640

a + b + c = 820/0.9k

Подставим это значение в уравнения периметров:

820/0.9k = 4k

k^2 = 205

k = √205

a + b + c = 820/(0.9√205) ≈ 102.84

S1 = √205 * 102.84 / 2 ≈ 49.11 см^2

S2 = 1.25 √205 102.84 / 2 ≈ 61.39 см^2

Ответ: площадь каждого треугольника составляет приблизительно 49.11 см^2 и 61.39 см^2.