Составить уравнение отраженного луча На прямую mx+ny-m^2-n^2=0, способную отражать лучи, падает на луч 2nx+mx-3mn=0. Составить уравнение отраженного луча. m=1,n=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что угол падения равен углу отражения, следовательно, уравнения прямых должны быть перпендикулярны друг другу.

Уравнение прямой mx + ny - m^2 - n^2 = 0 имеет направляющий вектор (m, n), а уравнение прямой 2nx + mx - 3mn = 0 имеет направляющий вектор (2n, m).

Так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

m 2n + n m = 0
2mn + mn = 0
3mn = 0

Отсюда следует, что m = 0 или n = 0, но так как m и n не равны нулю, следовательно, прямые перпендикулярны.

Уравнение отраженного луча будет иметь вид, подставив m=1, n=5:

y = -x + 5