Найдите действительные корни многочлена h(x)= x³-x²-8x+12 и разложить на = множители Найдите действительные корни многочлена
h(x)= x³-x²-8x+12 и разложить на = множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем действительные корни многочлена h(x):
Для этого можно воспользоваться методом подбора корней, пробуя различные целые числа как корни многочлена. Подставляем, например, x=1:
h(1) = 1³ - 1² - 8*1 + 12 = 1 - 1 - 8 + 12 = 4
Таким образом, x=1 не является корнем многочлена. Пробуем дальше.

Подставляем x=2:
h(2) = 2³ - 2² - 8*2 + 12 = 8 - 4 - 16 + 12 = 0
Таким образом, x=2 является одним из корней многочлена. Далее можем разделить многочлен на (x-2) с помощью синтетического деления:

(x³ - x² - 8x + 12) / (x-2) = x² + x - 6

Теперь можем разложить полученный квадратный трехчлен на множители:
x² + x - 6 = (x-2)(x+3)

Итак, многочлен h(x) = x³ - x² - 8x + 12 разлагается на множители следующим образом:
h(x) = (x-2)(x+3)(x+1)