Сколькими способами можно переставить 6 книг на книжкой полке на места не под своим номером? У меня получилось 350, но не уверен совсем. Думаю что-то мог упустить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество способов переставить 6 книг на книжной полке равно 6! (6 факториал), что составляет 720 способов.

Однако, когда книги должны быть на местах не под своими номерами, мы можем использовать принцип включения-исключения. Попробуем рассмотреть количество способов, когда хотя бы одна книга находится на своем месте.

Книга 1 на своем месте: остальные 5 книг можно расставить как 5!, то есть 120 способами.Книга 2 на своем месте: аналогично, остальные 5 книг можно расставить как 5!, то есть еще 120 способами.Книга 3 на своем месте: 120 способов.Книга 4 на своем месте: 120 способов.Книга 5 на своем месте: 120 способов.Книга 6 на своем месте: 120 способов.

Таким образом, общее количество способов, когда хотя бы одна книга находится на своем месте, равно 720 - 120*6 = 720 - 720 = 0.

Исключим эти неверные перестановки из общего числа способов и получим, что количество верных способов переставить 6 книг на книжной полке так, чтобы они не стояли на своих местах, равно 720 - 0 = 720 способов.

Итак, правильный ответ - 720 способов.