Метод интервалов и переменная за скобками x(x-9)(x+12) >/= 0
я решал так: обе части поделил на х, чтобы убрать х за скобкой
ответ вышел (-беск.; -12) U [9;+беск)
что я сделал неверно и почему?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда вы делили обе части неравенства на x, вы должны были учитывать знак делителя. Поскольку вы делили на x, который может быть положительным или отрицательным, нужно было разбить решение на два случая:

1) x > 0: в этом случае неравенство остается без изменений, так как при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется. Получаем (-беск.; -12) U [9;+беск).

2) x < 0: при делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Следовательно, (-беск.; -12) U [9;+беск) должно было быть изменено на (-12; 0) U (9; +беск).

Таким образом, итоговый ответ на ваше неравенство будет x < 0: (-12; 0) U (9; +беск).