Скорость движения тела задана формулой ν=√(1+2t) м/с. Найти путь, проделанный телом за первые 10 секунд после начала движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь, проделанный телом за первые 10 секунд, нужно проинтегрировать скорость по времени от 0 до 10 секунд.

Итак, у нас дана скорость: ν=√(1+2t) м/с.

Интегрируем скорость по времени:

∫(√(1+2t)) dt = (1/3)*(1+2t)^(3/2) + C,

где С - произвольная постоянная.

Теперь найдем значение этого выражения в точках 0 и 10:

S(10) - S(0) = (1/3)(1+210)^(3/2) - (1/3)(1+20)^(3/2) = (1/3)(1+20)^(3/2) - (1/3)(1)^(3/2) = (1/3)21^(3/2) - 1/3 = 7√(21) - 1/3 ≈ 16.716 м.

Таким образом, путь, проделанный телом за первые 10 секунд после начала движения, составляет примерно 16.716 метров.