Геометрическая прогрессия, дз Мирослав играет в компьютерную игру. Он начинает с нуля очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 99950 очков. После первой минуты игры добавляется 50000 очков, после второй - 25000 очков, после третьей - 12500 очков и так далее: каждую минуту добавляется в два раза меньше очков, чем в предыдущий раз. Через сколько минут после начала игры Мирослав перейдет на следующий уровень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = a*(1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

По условию, a = 50000, r = 1/2.

Так как нам нужно набрать общим количеством 99950 очков, то:

99950 = 50000*(1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2).

Решив эту уравнение получим:

99950 = 50000*(1 - 1/2^n)/ (1/2),

1 - 1/2^n = 99950/25000 = 3.998,

1/2^n = 1 - 3.998 = -2.998,

n = log(1/-2.998)/log(2) ≈ 11.

Значит, Мирослав перейдет на следующий уровень через 11 минут после начала игры.