Числа a, b, c, d целые. Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12. Числа a, b, c, d целые.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Числа a, b, c, d целые. Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12. Числа a, b, c, d целые.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Докажите, что (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) кратно 12.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем данное утверждение.
Если хотя бы два из чисел a, b, c, d равны, то результат произведения равен нулю, что кратно 12.
Если все числа a, b, c, d различны, то каждый из множителей (a-b), (a-c), (a-d), (b-c), (b-d), (c-d) делится на 2 (как разность двух целых чисел), а также как минимум один из них делится на 3 (по принципу Дирихле). Поэтому произведение таких шести множителей делится на 222*3 = 24, что также кратно 12.
Таким образом, в обоих случаях произведение (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) делится на 12.