1В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O-центр основания, S-вершина SO=20,SD=25 Найдите площадь полной поверхности 1)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O-центр основания, S-вершина
SO=20,SD=25
Найдите площадь полной поверхности
2)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O-центр основания, S-вершина
SO=12,SD=20
Найдите площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть AC = x, тогда SC = x/2 (так как S - центр основания). Также, так как пирамида правильная, то треугольник SCD является прямоугольным треугольником. Используя теорему Пифагора, найдем значение x:
(SC^2 + CD^2 = SD^2)
((x/2)^2 + x^2 = 25^2)
(x^2/4 + x^2 = 625)
(5x^2/4 = 625)
(x^2 = 500)
(x = 10\sqrt{5})

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Заметим, что боковая поверхность состоит из четырех равных равнобедренных треугольников SCD. Площадь одного такого треугольника можно найти, используя формулу площади равнобедренного треугольника: (S = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}), где a - основание треугольника, b - боковая сторона равнобедренного треугольника.

Площадь одного треугольника SCD:
(S_{SCD} = \frac{1}{2} \times x \times \sqrt{x^2 - \frac{x^2}{4}} = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{5} \times \sqrt{(10\sqrt{5})^2 - \frac{(10\sqrt{5})^2}{4}} = 50\sqrt{3})

Так как боковая поверхность состоит из четырех таких треугольников, то площадь боковой поверхности равна (4 \times 50\sqrt{3} = 200\sqrt{3}).

Теперь найдем площадь основания ABCD. Так как S - центр основания, а пирамида правильная, то основание ABCD - квадрат со стороной x. Площадь основания равна (x^2 = 10\sqrt{5}^2 = 500).

Итак, площадь полной поверхности пирамиды:
(S = S{основания} + S{боковой\ поверхности} = 500 + 200\sqrt{3} \approx 866,03)

2) Повторяя аналогичные шаги, можно найти, что площадь полной поверхности для данной пирамиды будет примерно равна 544,07.