25sin²(90-3a)-10cos3a+1 если sin1,5a=0,8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin(90-θ) = cos(θ) для всех углов θ.

Также, из условия задачи следует, что sin(1.5a) = 0.8

Тогда заменим sin(1.5a) в уравнении:

25cos²(1.5a) - 10cos(3a) + 1

Теперь воспользуемся формулой двойного угла:

cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)

cos(1.5a) = 1 - 2sin²(0.75a) = 1 - 2(0.64) = 1 - 1.28 = -0.28

Подставляем обратно в уравнение:

25(-0.28)² - 10cos(3a) + 1
25(0.0784) - 10cos(3a) + 1
1.96 - 10cos(3a) + 1
2.96 - 10cos(3a)

Значение cos(3a) нужно определить. Для этого воспользуемся формулой:

cos(3θ) = 4cos³(θ) - 3cos(θ)

Так как у нас есть значение cos(1.5a), то можем подставить:

cos(3a) = 4cos³(1.5a) - 3cos(1.5a)
cos(3a) = 4(-0.28)³ - 3(-0.28)
cos(3a) = 4(-0.07232) + 0.84
cos(3a) = -0.28928

Подставляем обратно в уравнение:

2.96 - 10(-0.28928)
2.96 + 2.8928
5.8528

Ответ: 5.8528