Найти Ctg2α,если известно, что sin(α-π/2)=-2/3 и 3/2 π<α<2π

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя формулу синуса для разности углов, получим:

sin(α)cos(π/2) - cos(α)sin(π/2) = -2/3
sin(α)0 - cos(α)1 = -2/3
cos(α) = 2/3

Теперь найдем tg(α):

tg(α) = sin(α)/cos(α) = -2/√5

Так как tg(α) < 0 и α находится во втором квадранте (3π/2 < α < 2π), то ctg(α) = -1/tg(α) = -√5/2

Итак, Ctg(2α) = -Ctg(α) = √5/2.