Задача по геометрии Составить уравнение плоскости, проходящей через точку P(1,0,2) перпендикулярно к двум плоскостям 2x-y+3z-1=0 и 3x+6y+3z-5=0 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющий вектор для искомой плоскости, который будет перпендикулярен к обеим данным плоскостям. Для этого найдем нормальный вектор к первой плоскости (2,-1,3) и второй плоскости (3,6,3).

Нормальный вектор к искомой плоскости будет равен произведению векторов, полученных из нормальных векторов плоскостей, то есть (2,-1,3) x (3,6,3) = (-9, 3, 15).

Таким образом, направляющий вектор для искомой плоскости будет равен (-9, 3, 15).

Теперь мы имеем координаты точки P(1,0,2) и направляющий вектор (-9, 3, 15). Уравнение плоскости можно записать в виде:

-9(x - 1) + 3y + 15(z - 2) = 0

-9x + 9 + 3y + 15z - 30 = 0

-9x + 3y + 15z - 21 = 0

Уравнение искомой плоскости, проходящей через точку P(1,0,2) и перпендикулярной к данным плоскостям, будет -9x + 3y + 15z - 21 = 0.