Задача по геометрии Составить уравнение плоскости, параллельной вектору s=(2,1,-1) и отсекающий на осях Ox и Oy отрезки a=3, b=-2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения плоскости, параллельной вектору s=(2,1,-1) и отсекающей на осях Ox и Oy отрезки a=3, b=-2, нам нужно найти точку отсечения на плоскости.

Так как плоскость параллельна вектору s=(2,1,-1), то уравнение плоскости будет иметь вид:

2x + y -z + d = 0,

где d - неизвестная константа.

Теперь подставим координаты точки отсечения (3, -2, z) в уравнение плоскости:

2*3 + (-2) - z + d = 0,
6 - 2 - z + d = 0,
4 - z + d = 0,
4 - z + d = 0.

Так как точка отсечения лежит на плоскости, то уравнение принимает вид:

4 - (-2) + d = 0,
4 + 2 + d = 0,
6 + d = 0,
d = -6.

Итак, уравнение плоскости будет:

2x + y - z - 6 = 0.