Задача по геометрии В правильной четырехугольной призме стороны основания 3см. Диагональ боковой грани образует с основанием угол 30 градусов. Найдите высоту призмы. Напишите подробно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту призмы через h.

Так как диагональ боковой грани образует с основанием угол 30 градусов, то можно разделить ее на две части:

а) половина диагонали боковой грани это h, так как h - это высота призмы, а высота призмы перпендикулярна основанию;
б) другая половина диагонали боковой грани это 3/2 (это следует из тригонометрии: синус угла 30 градусов равен 1/2).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали и высотой призмы. В этом треугольнике:

cos(30 градусов) = h / (3/2)
cos(30 градусов) = h / (3/2)
h = (3/2) cos(30 градусов)
h = (3/2) (sqrt(3)/2)
h = 3sqrt(3)/4

Таким образом, высота призмы равна 3sqrt(3)/4 см.