Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды Если стороны оснований равны 6 дм и 13 дм, а апофема равна 10 дм.
Площадь боковой поверхности равна ___дм2
Площадь полной поверхности равна ___дм2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды. Она равна разности апофемы и половины разности диаметров оснований:
h = √(10^2 - (13 - 6)^2) = √(100 - 49) = √51 дм.

Теперь вычислим боковую поверхность усеченной пирамиды. Для этого найдем длину боковой грани как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного половиной разности диаметров оснований, высотой и половиной разности диаметров оснований:
l = √((13 - 6)^2 + 51^2) = √(49 + 2601) = √2650 дм.

Площадь боковой поверхности равна:
Sб = 4 (полупериметр длина боковой грани) / 2 = 4 ((6 + 13) / 2 √2650) / 2 = 4 9.5 √2650 / 2 = 38 * √2650 дм^2.

Далее найдем площадь полной поверхности усеченной пирамиды:
Sп = Sосн1 + Sосн2 + Sб = 6^2 4 + 13^2 4 + 38 √2650 = 24 + 52 + 38 √2650 = 76 + 38 * √2650 дм^2.

Итак, площадь боковой поверхности равна 38 √2650 дм^2, а площадь полной поверхности равна 76 + 38 √2650 дм^2.