Трапеция `ABCD` с основаниями `AD=8` и `BC=6` вписана в окружность. Диагонали `AC` и `BD` перпендикулярны друг другу. Найти радиус окружности, боковые стороны, высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу, трапеция ABCD является прямоугольной трапецией.

Из условия известно, что AD=8 и BC=6. Поскольку ABCD вписана в окружность, диагональ AC является диаметром окружности, а BD является высотой трапеции и радиусом окружности.

Таким образом, радиус окружности R=BD=6.

Для нахождения боковых сторон трапеции мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2.

Подставляем известные значения:
AB^2 + 6^2 = 8^2,
AB^2 + 36 = 64,
AB^2 = 28,
AB = sqrt(28) = 2*sqrt(7).

Таким образом, боковые стороны трапеции AB=2*sqrt(7).

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:
CD^2 = BD^2 - BC^2.

Подставляем известные значения:
CD^2 = 6^2 - 3^2,
CD^2 = 36 - 9,
CD^2 = 27,
CD = sqrt(27) = 3*sqrt(3).

Таким образом, высота трапеции CD=3*sqrt(3).