Биссектриса угла `B` треугольника `ABC` пересекает описанную около треугольника окружность в точке `S`, `AC=CS=5`. Чему равен угол `ABC`?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что точка S является серединой дуги AC описанной около треугольника ABC. Поэтому угол ASC равен половине угла ABC. Так как AC=5, то длина дуги AC равна углу ABC.

Также из центрального угла следует, что угол BAC равен углу BSC.

Так как AC=5, то BC=BA=5. Так как BC=BA, то уголы BAC и BCA также равны.

Из равенства углов ASC и BSA можно заметить, что треугольники ABC и ASB подобны.

Из подобия треугольников: AB/AS=BC/SB=5/5=1.

Из равенства углов BAC и BSA следует, что AB=AS. А из построения, мы знаем, что AS=2AC=10.

Следовательно, AB=AS=10.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, следовательно, угол ABC равен 90 градусов.