Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями... Y= -8/x, y=0, x=-4,x=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=-8/x, y=0, x=-4 и x=-2, нужно вычислить определенный интеграл функции y=-8/x в пределах от x=-4 до x=-2.

Сначала найдем точки пересечения кривой y=-8/x и оси x:
-8/x=0 => x=0 и y=0
Таким образом, график функции y=-8/x проходит через точку (0,0).

Теперь найдем точку пересечения кривой с вертикальными линиями x=-4 и x=-2:
Подставим x=-4 в уравнение y=-8/x: y=-8/-4=2
Подставим x=-2 в уравнение y=-8/x: y=-8/-2=4
Таким образом, точки пересечения кривой с вертикальными линиями - это точки (-4, 2) и (-2, 4).

Теперь вычислим определенный интеграл функции y=-8/x от x=-4 до x=-2:
∫(from -4 to -2) -8/x dx = -8∫(from -4 to -2) 1/x dx = -8[ln|x|] (от -4 до -2)
= -8(ln|-2|-ln|-4|) = -8(ln(2)-ln(4)) = -8(ln(2)-ln(2^2)) = -8(ln(2)-2ln(2))
= -8(ln(2)-ln(2^2)) = -8(ln(2)-2ln(2)) = -8ln(1/2) = 8ln(2)

Таким образом, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=-8/x, y=0, x=-4 и x=-2 равна 8ln(2) квадратных единиц.