Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка К середина ребра DC . Разложите вектор A1K через вектора AA1, BC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор DK:
DK = DC/2 = (C - D)/2 = (C - A + A - D)/2 = (CA + AD)/2 = AB/2

Теперь выразим вектор A1K через вектора AA1, BC и AB:
A1K = AK - AA1 = (AB + BK) - AA1 = AB + BK - AA1

Так как BK = DK = AB/2, то
A1K = AB + AB/2 - AA1 = 1.5AB - AA1

Ответ: A1K = 1.5AB - AA1.