Дан эллипс, каноническое уравнение которого имеет вид x²/25+y²/9=1. Найти координаты его фокусов, эксцентриситет... Дан эллипс, каноническое уравнение которого имеет вид
x²/25+y²/9=1. Найти
координаты его фокусов, эксцентриситет и уравнение директрис. Сделать
рисунок.
Ответ: F1(-4,0), F2(4,0), = 0,8, = ±25/4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты фокусов. Уравнение эллипса в канонической форме имеет вид:
x²/25 + y²/9 = 1.
Для эллипса с полуосями a=5 и b=3, фокусы расположены по горизонтали на расстоянии c, где c = sqrt(a² - b²) = sqrt(25 - 9) = √16 = 4.

Следовательно, координаты фокусов F1 и F2: F1(-4, 0) и F2(4,0).

Эксцентриситет эллипса можно найти как:
e = c/a = 4/5 = 0.8.

Уравнение директрис для горизонтального эллипса задается формулой x = ±a/e = ±5/0.8 = ±25/4.

На рисунке эллипс будет выглядеть как овал с фокусами в точках (-4, 0) и (4, 0), и директрисами x = -25/4 и x = 25/4.