Домашнее задание по геометрии 1.Докажите, что котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
2.Основания трапеции равны m и n, а углы, прилежащие к основанию m, равны α и β. Найдите расстояние между прямыми, содержащими основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямоугольный треугольник ABC имеет острый угол A. Тогда котангенс угла A равен отношению прилежащего катета AC к противолежащему катету AB.

Котангенс угла A = AC/AB.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AB равна корню из суммы квадратов катетов, то есть AB = √(AC^2 + BC^2).

Таким образом, котангенс угла A = AC/√(AC^2 + BC^2).
Так как AC — прилежащий катет, а BC — противолежащий катет, то это и есть отношение прилежащего к противолежащему.

Значит, котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Пусть h — расстояние между прямыми, содержащими основания трапеции. Тогда по теореме Герона, площадь трапеции равна (m + n)*h / 2.

С другой стороны, площадь трапеции можно выразить через длины оснований и углы прилежащие к основанию m: S = m^2 tg(α) / 2 + n^2 tg(β) / 2.

Приравниваем два этих выражения и находим h: (m + n)h / 2 = m^2 tg(α) / 2 + n^2 tg(β) / 2.
h = (m tg(α) + n * tg(β)) / (tg(α) + tg(β)).