Сколькими нулями оканчивается произведение: 1*2*3*4*5*...*2013*2014?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько двоек и пятерок входит в произведение чисел от 1 до 2014.

Чтобы найти количество нулей в конце произведения, нужно найти минимум из количеств двоек и пятерок в произведении, так как для образования нуля требуется и двойка, и пятерка.

Количество двоек в числах от 1 до 2014 равно [2014/2] + [2014/4] + [2014/8] + ... = 1007 + 503 + 251 + ... = 1007 + 503 + 251 + 125 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 1990.

Количество пятерок в числах от 1 до 2014 равно [2014/5] + [2014/25] + [2014/125] = 402 + 80 + 16 = 498.

Минимум из 1990 и 498 равен 498.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 2014 оканчивается 498 нулями.