1) y=x^3-6Производная функции: y'=3x^2-Точки экстремума находятся при y'=3x^2-6=3x^2=x^2=x=±√2
Подставим точки экстремума в yy(√2)=(√2)^3-6(√2)=2√2-6√2=-4√y(-√2)=(-√2)^3-6(-√2)=-2√2+6√2=4√2
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -√2) и (0, √2Промежутки убывания функции: (-√2, 0) и (√2, +∞)
2) y=x^3+3x^2-24x+Производная функции: y'=3x^2+6x-24=3(x+4)(x-2Точки экстремума находятся при y'=3(x+4)(x-2)=x=-4 или x=2
Подставим точки экстремума в yy(-4)=(-4)^3+3(-4)^2-24(-4)+1=-64+48+96+1=8y(2)=2^3+3(2)^2-24(2)+1=8+12-48+1=-27
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -4Промежутки убывания функции: (-4, 2Промежутки возрастания функции: (2, +∞)
3) y=1/x-Производная функции: y'=-1/x^Функция убывает на всей области определения, за исключением точки x=0.
4) y=x^4+4Производная функции: y'=4x^3+Точки экстремума находятся при y'=4x^3+4=x^3=-x=-1
Подставим точку экстремума в yy(-1)=(-1)^4+4(-1)=1-4=-3
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -1Промежутки убывания функции: (-1, +∞)
1) y=x^3-6
Производная функции: y'=3x^2-
Точки экстремума находятся при y'=
3x^2-6=
3x^2=
x^2=
x=±√2
Подставим точки экстремума в y
y(√2)=(√2)^3-6(√2)=2√2-6√2=-4√
y(-√2)=(-√2)^3-6(-√2)=-2√2+6√2=4√2
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -√2) и (0, √2
Промежутки убывания функции: (-√2, 0) и (√2, +∞)
2) y=x^3+3x^2-24x+
Производная функции: y'=3x^2+6x-24=3(x+4)(x-2
Точки экстремума находятся при y'=
3(x+4)(x-2)=
x=-4 или x=2
Подставим точки экстремума в y
y(-4)=(-4)^3+3(-4)^2-24(-4)+1=-64+48+96+1=8
y(2)=2^3+3(2)^2-24(2)+1=8+12-48+1=-27
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -4
Промежутки убывания функции: (-4, 2
Промежутки возрастания функции: (2, +∞)
3) y=1/x-
Производная функции: y'=-1/x^
Функция убывает на всей области определения, за исключением точки x=0.
4) y=x^4+4
Производная функции: y'=4x^3+
Точки экстремума находятся при y'=
4x^3+4=
x^3=-
x=-1
Подставим точку экстремума в y
y(-1)=(-1)^4+4(-1)=1-4=-3
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -1
Промежутки убывания функции: (-1, +∞)