Найти промежутки возрастания и убывания функций1) y=x^3-6x; 2)y=x^3+3x^2-24x+1; 3)y=1/x-3 4)y=x^4+4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) y=x^3-6x
Производная функции: y'=3x^2-6
Точки экстремума находятся при y'=0
3x^2-6=0
3x^2=6
x^2=2
x=±√2

Подставим точки экстремума в y:
y(√2)=(√2)^3-6(√2)=2√2-6√2=-4√2
y(-√2)=(-√2)^3-6(-√2)=-2√2+6√2=4√2

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -√2) и (0, √2)
Промежутки убывания функции: (-√2, 0) и (√2, +∞)

2) y=x^3+3x^2-24x+1
Производная функции: y'=3x^2+6x-24=3(x+4)(x-2)
Точки экстремума находятся при y'=0
3(x+4)(x-2)=0
x=-4 или x=2

Подставим точки экстремума в y:
y(-4)=(-4)^3+3(-4)^2-24(-4)+1=-64+48+96+1=81
y(2)=2^3+3(2)^2-24(2)+1=8+12-48+1=-27

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -4)
Промежутки убывания функции: (-4, 2)
Промежутки возрастания функции: (2, +∞)

3) y=1/x-3
Производная функции: y'=-1/x^2
Функция убывает на всей области определения, за исключением точки x=0.

4) y=x^4+4x
Производная функции: y'=4x^3+4
Точки экстремума находятся при y'=0
4x^3+4=0
x^3=-1
x=-1

Подставим точку экстремума в y:
y(-1)=(-1)^4+4(-1)=1-4=-3

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -1)
Промежутки убывания функции: (-1, +∞)