Для решения данного уравнения преобразуем его:
1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x1 + 2sin(x)cos(x) = cos(x) - sin(x1 + 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0
Подставим sin(2x) = 2sin(x)cos(x):
1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x1 + sin(2x) + cos(x) = 0
2sin(x)cos(x) + sin(x) + cos(x) = (sin(x) + 1)(cos(x) + 1) = 0
1) sin(x) + 1 = sin(x) = -x = arcsin(-1) = -π/2 + 2πn, где n - целое число
2) cos(x) + 1 = cos(x) = -x = arccos(-1) = π + 2πn, где n - целое число
Таким образом, уравнение имеет два решенияx = -π/2 + 2πn и x = π + 2πn, где n - целое число.
Для решения данного уравнения преобразуем его:
1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x
1 + 2sin(x)cos(x) = cos(x) - sin(x
1 + 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0
Подставим sin(2x) = 2sin(x)cos(x):
1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x
1 + sin(2x) + cos(x) = 0
2sin(x)cos(x) + sin(x) + cos(x) =
(sin(x) + 1)(cos(x) + 1) = 0
1) sin(x) + 1 =
sin(x) = -
x = arcsin(-1) = -π/2 + 2πn, где n - целое число
2) cos(x) + 1 =
cos(x) = -
x = arccos(-1) = π + 2πn, где n - целое число
Таким образом, уравнение имеет два решения
x = -π/2 + 2πn и x = π + 2πn, где n - целое число.