Огромная просьба помочь с алгеброй Пусть an есть геометрическая прогрессия, такая что:
a4 − a2 = 18 и a5 − a3 = 36
Найдите третий член геометрической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда формула для n-го члена геометрической прогрессии будет:

an = a * q^(n-1)

Из условия задачи имеем:

a4 − a2 = 18 => (a q^3) - (a q) = 18 => a(q^3 - q) = 18 (1)

a5 − a3 = 36 => (a q^4) - (a q^2) = 36 => a(q^4 - q^2) = 36 (2)

Теперь найдем значение q, поделив уравнение (2) на уравнение (1):

(q^4 - q^2) / (q^3 - q) = 36 / 18

q^2 (q^2 - 1) = 2
q^2(q-1)*(q+1)=2

Поскольку \mathbf{q^2(q-1)(q+1)=2}, то \mathbf{q^3-q=2}, следовательно, \mathbf{q=2}

Теперь найдем a из уравнения (1):

a(q^3 - q) = 18
a(2^3 - 2) = 18
a(6) = 18
a = 3

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 3, знаменатель равен 2 (q=2).

Третий член геометрической прогрессии будет:

a3 = a q^2 = 3 2^2 = 3 * 4 = 12

Ответ: третий член геометрической прогрессии равен 12.