Закрытый цилиндрический бак Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 118,638π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Радиус основания цилиндра равен:
Высота цилиндра равна:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для минимизации количества материала необходимо оптимизировать отношение площади поверхности бака к его объему.

Площадь поверхности бака вычисляется по формуле S = 2πr(r + h), где r - радиус основания, h - высота бака.

Объем бака V = πr^2h.

Так как объем бака равен 118,638π, то V = 118,638π = πr^2h.

Отсюда h = 118,638/r^2.

Подставляем это значение в формулу площади поверхности бака:

S = 2πr(r + 118,638/r^2).

Найдем производную от S по r и приравняем ее к нулю для определения точки минимума:

S' = 2π(r + 118,638/r^2) + 2π(1 - 118,638/r^3) = 0.

Упрощаем выражение:

r^3 + 118,638 - 118,638 = 0

r^3 = 0

r = 0.

Таким образом, радиус бака должен быть равен нулю, что не имеет физического смысла. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или расчетах.