Объём правильной треугольной призмы Сторона основания правильной треугольной призмы равна 60см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти высоту призмы. Для этого разобьем боковую грань на два прямоугольных треугольника, высота одного из которых будет равна высоте призмы h.

Так как угол между диагональю и основанием равен 60 градусов, то внутри прямоугольного треугольника он равен 30 градусам, так как косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего к гипотенузе.

h = d cos(30) = 60 cos(30) = 60 * √3 / 2 = 30√3 см.

Теперь можем найти объём призмы:

V = S_osn h = (a^2 √3 / 4) h = (60^2 √3 / 4) * 30√3 = 27000√3 см^3.

Ответ: объём призмы равен 27000√3 см^3.