Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 5 и на 7 Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 5 и на 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого воспользуемся принципом включения и исключения.

Для чисел, которые делятся на 5 и на 7, можем найти количество таких чисел:
Количество чисел, делящихся на 5 от 1 до 1000: 1000 / 5 = 200
Количество чисел, делящихся на 7 от 1 до 1000: 1000 / 7 ≈ 142,857...

Теперь найдем количество чисел, делящихся одновременно на 5 и на 7:
Количество чисел, делящихся на 5*7 = 35 от 1 до 1000: 1000 / 35 = 28,571...

Теперь найдем количество чисел, которые не делятся на 5 и на 7:
Всего чисел от 1 до 1000: 1000
Чисел, делящихся на 5: 200
Чисел, делящихся на 7: ≈ 142
Чисел, делящихся на 35: ≈ 28

Чисел, не делящихся ни на 5, ни на 7: 1000 - 200 - 142 + 28 = 686

Таким образом, количество целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 5, ни на 7, равно 686.