Каждая из точек плоскости покрашена в один из трех цветов причем все три цвета используются. Верно ли что при любой такой покраске можно выбрать окружность на которой есть точки всех трех цветов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это верно.

Рассмотрим три цвета: красный, зеленый и синий. Предположим, что невозможно выбрать окружность на которой есть точки всех трех цветов. Тогда для каждой окружности, центр которой располагается в точке с цветом, не покрывающим другие два цвета, на этой окружности должно быть только один цвет. Таким образом, если мы возьмем три окружности: одну для красного цвета, одну для зеленого цвета и одну для синего цвета, то каждая окружность должна содержать точки только одного цвета.

Однако это невозможно, так как в каждой окружности должны быть все три цвета. Значит, исходное предположение неверно, и при любой такой покраске можно выбрать окружность на которой есть точки всех трех цветов.