Найти основание F перпендикуляра, опущенного из точки М (-3;4) на прямую L: 2х-3у-6=0

21 Мар 2021 в 19:45
65 +1
0
Ответы
1

Для нахождения основания F перпендикуляра, опущенного из точки М(-3;4) на прямую L: 2х-3у-6=0, нужно сначала найти уравнение этого перпендикуляра.

Прямая L задана уравнением 2х-3у-6=0. Чтобы найти уравнение перпендикуляра к этой прямой, нам нужно найти уравнение прямой, которая перпендикулярна L и проходит через точку М(-3;4).

Уравнение перпендикуляра к данной прямой L будет иметь вид:
у = kx + b,

где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Так как перпендикуляр к прямой должен иметь коэффициент наклона, обратный к коэффициенту наклона исходной прямой, то k = 3/2 (коэффициент наклона прямой L) и b = (-3/2)x + b.

Теперь подставим координаты точки М(-3;4) в уравнение перпендикуляра и найдем b:
4 = (3/2)*(-3) + b,
4 = -9/2 + b,
b = 4 + 9/2,
b = 17/2.

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего через точку М(-3;4), будет:
у = (3/2)x + 17/2.

Теперь найдем точку пересечения этого перпендикуляра с прямой L. Для этого решим систему уравнений:

2х - 3у - 6 = 0 (уравнение прямой L),
y = (3/2)x + 17/2 (уравнение перпендикуляра).

Подставим уравнение перпендикуляра в уравнение L:
2х - 3((3/2)x + 17/2) - 6 = 0,
2х - 9/2x - 51/2 - 6 = 0,
2х - 9/2x - 63/2 = 0,
4х - 9x - 63 = 0,
-5х = 63,
x = -63/5 = -12,6.

Теперь найдем y, используя уравнение перпендикуляра:
y = (3/2)(-12,6) + 17/2 = -19,8 + 17/2 = -1.8.

Итак, координаты основания F перпендикуляра из точки М (-3;4) на прямую L: 2х-3у-6=0 равны (-12,6; -1,8).

17 Апр в 20:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир